EXERCÍCIO 02 - Buck em CCM com ondulação de corrente (básico/intermediário)
Um conversor Buck opera na frequência de
, a partir de uma fonte CC de Vi
, alimentando uma carga resistiva de
.
A componente indutiva da carga é
.
Deseja-se obter uma tensão média de saída de
.
Considere operação em CCM. Determine:
a) O ciclo de trabalho D.
b) O tempo de condução da chave ton.
c) A corrente média na carga lo.
d) Os valores máximo e mínimo da corrente no indutor (Imax e Imin).
e) A variação de pico a pico da corrente no indutor
.
Um conversor Buck opera na frequência de
A componente indutiva da carga é
Deseja-se obter uma tensão média de saída de
Considere operação em CCM. Determine:
a) O ciclo de trabalho D.
b) O tempo de condução da chave ton.
c) A corrente média na carga lo.
d) Os valores máximo e mínimo da corrente no indutor (Imax e Imin).
e) A variação de pico a pico da corrente no indutor
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo que segue foi extraído do enunciado).
- Dados:
-
. -
. -
. -
. - Tensão média desejada
. - Operação em CCM (corrente do indutor sempre positiva).
-
- Perguntas:
a) Determinar o ciclo de trabalho.
b) Determinar o tempo de condução da chave.
c) Determinar a corrente média na carga.
d) Determinar os valores máximo e mínimo da corrente no indutore .
e) Determinar a variação pico-a-pico da corrente no indutor.
Passo 2
Vamos encontrar o ciclo de trabalho
. Primeiro a ideia física: num conversor buck ideal em regime estacionário (média das tensões no indutor é zero em um período), vale a condição de volt-segundo (balanceamento de tensão no indutor). Durante o intervalo em que a chave está ligada, a tensão no indutor é
. Durante o intervalo em que a chave está desligada, a tensão no indutor é
(assumindo diodo ideal). O balanceamento de volt-second exige:
Desenvolvendo essa equação e isolando
obtém-se a relação clássica do buck ideal:
Portanto
é simplesmente a razão entre
e
. Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora calculamos o tempo de condução
. Relação entre frequência e período:
. Então
O tempo de condução é
. Substituindo:
Passo 4
Determinar a corrente média na carga
. Para carga puramente resistiva em regime estacionário, a corrente média de saída
é simplesmente
Substituindo os valores:
Em CCM a média da corrente do indutor coincide com a corrente da carga, portanto a corrente média do indutor também é
.
Passo 5
Vamos calcular a variação pico-a-pico da corrente no indutor
. A regra básica é usar a relação diferencial do indutor:
Durante o intervalo ligado (
),
, logo a variação de corrente ao longo de
é
Em regime estacionário contínuo, a variação no on é igual à variação no off em módulo, e essa variação é o pico-a-pico
. Primeiro convertemos
para henry:
Substituindo números:
Calculando passo a passo:
. Então
. Multiplicando por
dá
(Verificação alternativa: durante o off,
e
. Então
, consistente.)
Passo 6
Com a corrente média e a variação pico-a-pico, encontramos os extremos da corrente do indutor. Em CCM a forma de onda do indutor é aproximadamente triangular e simétrica em torno da média
. Assim:
Substituindo os valores:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)