Exercício 1.10. Calcule a série de Fourier das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
para
Vamos usar a forma trigonométrica
com
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
an para
n>=1 :
Por ortogonalidade:
integral-pi^picos(nx),dx=0 ,
integral-pi^pisen xcos(nx),dx=0 ,
integral-pi^picos2xcos(nx),dx=0 para
nneq2 ,
e paran=2 :
e para
Logo
Passo 4
Calcular
bn para
n>=1 :
Por ortogonalidade:
integral-pi^pi1cdotsen(nx),dx=0 ,
integral-pi^picos2xsen(nx),dx=0 ,
e paran=1 :
e para
Logo
Passo 5
Montando a série de Fourier:
Resposta
ou seja, a própria função já é sua série de Fourier.