Exercício 4 (EX3.5). Uma massa de 100 kg cai 3 m , resultando em um aumento de volume no cilindro de 0,002 \mathrm{~m}^{3}. O peso e o pistão mantêm uma pressão manométrica de 100 kPa . Determine o trabalho líquido realizado pelo gás sobre a vizinhança. Desconsidere atrito.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro com gás sob pistão, sobre o qual atua uma massa de m=100\:\mathrm{kg} que, ao se deslocar, provoca um aumento de volume de \Delta V=0{,}002\:\mathrm{m}^3. A pressão manométrica (diferença entre pressão interna e atmosfera) é constante e igual a p_{\mathrm{man}}=100\:\mathrm{kPa}. Queremos o trabalho líquido realizado pelo gás sobre a vizinhança em processo sem atrito.

Passo 2

Num processo praticamente estático a pressão externa sobre o gás é constante e igual à pressão manométrica p_{\mathrm{man}}. O trabalho realizado pelo gás sobre a vizinhança é dado por
W = \int_{V_i}^{V_f} p_{\mathrm{ext}}\,dV
Como p_{\mathrm{ext}} = p_{\mathrm{man}} é constante, isso reduz-se a
W = p_{\mathrm{man}}\;\Delta V.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
p_{\mathrm{man}} = 100\:\mathrm{kPa} = 100\times10^3\:\mathrm{Pa}, \quad \Delta V = 0{,}002\:\mathrm{m}^3.

Passo 4

Calculando o trabalho:
W = (100\times10^3)\times(0{,}002) = 200\:\mathrm{J}.

Resposta

O trabalho líquido realizado pelo gás sobre a vizinhança é de 200\:\mathrm{J}.

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