Exercício 12. Traduzir, em linguagem matemática , utilizando os quantificadores existencial e universal, as seguintes frases :
Para todo x real, existe n inteiro natural estritamente superior a x .

Passo 1

O enunciado pede para traduzir a frase “Para todo x real, existe n inteiro natural estritamente superior a x” usando quantificadores.
Conteúdo: lógica de predicados com quantificadores universal \forall e existencial \exists.

Passo 2

Identificamos o primeiro quantificador: “Para todo x real” significa
\forall x \in \mathbb{R}\,.
Em seguida, vem “existe n inteiro natural”: isso indica um quantificador existencial sobre o conjunto dos naturais,
\exists n \in \mathbb{N}\,.
Por fim, a condição “strictamente superior a x” vira a fórmula n > x.
Juntando tudo na ordem correta (primeiro o \forall, depois o \exists e por último a condição), obtemos a tradução completa.

Resposta

\forall x \in \mathbb{R}\;\exists n \in \mathbb{N}\;(n > x).

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