Exercício 13. Lei de Gauss para o Campo Magnético em meios materiais.
a) Qual é a forma da Lei de Gauss para o Campo Magnético em meios materiais?
Ela difere da forma no espaço livre, e por quê?
b) Discuta a implicação da inexistência de monopolos magnéticos para a formação de campos magnéticos em materiais ferromagnéticos.
c) Um campo de densidade de fluxo magnético em um material com
é
T. Calcule a divergência de B.
d) Determine a permeabilidade absoluta
do material do item (c).
a) Qual é a forma da Lei de Gauss para o Campo Magnético em meios materiais?
Ela difere da forma no espaço livre, e por quê?
b) Discuta a implicação da inexistência de monopolos magnéticos para a formação de campos magnéticos em materiais ferromagnéticos.
c) Um campo de densidade de fluxo magnético em um material com
d) Determine a permeabilidade absoluta
Passo 1
O exercício 13 trata da Lei de Gauss para o campo magnético em meios materiais, da ausência de monopolos magnéticos e do cálculo de divergência de um campo
num material com permeabilidade relativa
. Para resolver vamos usar:
– As leis de Maxwell em meios materiais, em particular e
;
– O conceito de magnetização e de “cargas magnéticas ligadas”;
– A relação com
;
– O operador divergência para vetores dados componente a componente.
– As leis de Maxwell em meios materiais, em particular
– O conceito de magnetização
– A relação
– O operador divergência para vetores dados componente a componente.
Passo 2
a) A forma geral da Lei de Gauss para o campo magnético em qualquer meio é
Em espaço livre (vácuo) essa lei tem exatamente a mesma forma, porque decorre da inexistência de monopolos magnéticos fundamentais.
Em meios materiais costuma-se ainda escrever a forma para o campo :
Em meios materiais costuma-se ainda escrever a forma para o campo
onde
é a densidade de “carga magnética ligada” associada à magnetização
. Essa segunda expressão difere da do vácuo apenas porque o material responde com uma magnetização que simula cargas magnéticas internas, mas a lei fundamental
permanece inalterada.
Passo 3
b) A inexistência de monopolos magnéticos livres implica que todo campo
em um ferromagnético deve surgir de correntes elétricas em escala atômica (momentos magnéticos dos elétrons) e não de “cargas magnéticas” isoladas. A atração ou repulsão entre regiões magnetizadas vem do alinhamento de correntes de spin e órbita, e nunca de monopolos livres. Nas teorias clássicas introduzimos cargas magnéticas ligadas
, mas são entidades eficazes que modelam o efeito agregado da magnetização, não monopolos fundamentais.
Passo 4
c) Dado
a divergência é
Passo 5
d) A permeabilidade absoluta do material é
Resposta
a)
Não difere do vácuo porque
segue da ausência de monopolos fundamentais. Para
aparece adicionalmente
.
b)
Sem monopolos magnéticos livres, os campos em ferromagnéticos vêm dos momentos magnéticos dos elétrons (correntes atômicas). As “cargas magnéticas ligadas” são apenas modelos eficazes, não monopolos reais.
Sem monopolos magnéticos livres, os campos em ferromagnéticos vêm dos momentos magnéticos dos elétrons (correntes atômicas). As “cargas magnéticas ligadas” são apenas modelos eficazes, não monopolos reais.
c)
d)