Exercício 14. Em média, 7 carros passam por hora em um determinado cruzamento. Suponha um modelo de probabilidade adequado e obtenha a probabilidade de que menos de 5 veículos passem por esse cruzamento durante qualquer intervalo de hora.
Passo 1
O enunciado diz que em média passam 7 carros por hora num cruzamento e pede a probabilidade de que em um intervalo de uma hora passem menos de 5 carros. O conteúdo é distribuição de Poisson, que modela o número de eventos independentes que ocorrem num intervalo fixo de tempo quando eles acontecem a uma taxa média conhecida.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de carros que passam no cruzamento em uma hora. Pelo enunciado, assumimos o modelo de Poisson com parâmetro
Passo 3
Pela fórmula da Poisson, a probabilidade de
assumir um valor
é
Portanto, a probabilidade de ocorrerem menos de 5 carros é
Passo 4
Vamos calcular numericamente cada termo e somar:
Somando esses valores, obtemos