Observação: a segunda equação é exatamente -2 vezes a primeira? Verificando, se multiplicarmos a primeira por -2 obtemos 4x-6y=0, que é igual à segunda. Portanto as duas equações são dependentes e há apenas uma equação independente. Isso significa que o espaço solução tem dimensão 1 (uma família de soluções parametrizada por um parâmetro real).
Interpretação e verificação (controle para ter certeza).
O conjunto de todas as soluções é a reta gerada pelo vetor \begin{pmatrix}3\\[4pt]2\end{pmatrix}, isto é, \operatorname{span}\!\left\{\begin{pmatrix}3\\[4pt]2\end{pmatrix}\right\}. Isso inclui o vetor nulo (quando t=0) e todos os múltiplos escalares.
Verificação rápida: calcular A vezes \begin{pmatrix}3\\[4pt]2\end{pmatrix}:
Portanto \begin{pmatrix}3\\[4pt]2\end{pmatrix} realmente satisfaz A X = 3 X, e qualquer múltiplo também satisfaz por linearidade.
Observação pedagógica curta: resolver (A-3I)X=0 é o procedimento padrão para encontrar vetores X que satisfazem A X = 3 X. O conjunto solução é o núcleo (nullspace) da matriz A-3I; aqui esse núcleo é uma linha (dimensão 1) gerada por \begin{pmatrix}3\\[4pt]2\end{pmatrix}.]