Exercício 17:
Qual das seguintes direções está contida no plano (101)?
A) [010]
B) [111]
C) [112]
D) [121]

Passo 1

O enunciado pede para achar, entre as direções dadas, qual delas está contida no plano (101). Em cristalografia, uma direção [u,v,w] está no plano de índices de Miller (h,k,l) se, e somente se,
h,u + k,v + l,w = 0

Passo 2

A normal ao plano (101) é n=[1,0,1]. Vamos calcular o produto escalar ncdot[u,v,w] para cada opção:
ncdot[0,1,0] = 1cdot0 + 0cdot1 + 1cdot0 = 0,
ncdot[1,1,1] = 1cdot1 + 0cdot1 + 1cdot1 = 2,
ncdot[1,1,2] = 1cdot1 + 0cdot1 + 1cdot2 = 3,
ncdot[1,2,1] = 1cdot1 + 0cdot2 + 1cdot1 = 2

Passo 3

A única direção que faz 1cdot u + 0cdot v + 1cdot w = 0 é [0,1,0]. Logo, é essa que está contida no plano.

Resposta

A) [010]

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