Exercício 18. Traduzir em português:
\forall \mathrm{x} \in \mathbb{R} \forall \mathrm{y} \in \mathbb{R} \exists \mathrm{z} \in \mathbb{R} \mathrm{xy}=\mathrm{z}.

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula
\forall x \in \mathbb{R}\;\forall y \in \mathbb{R}\;\exists z \in \mathbb{R}\;xy = z
e pede a sua tradução para o português. Trata-se de interpretar os quantificadores universais \forall e existenciais \exists em linguagem natural.

Passo 2

Identificamos os quantificadores e seus domínios:
\forall x \in \mathbb{R}: “para todo x em \mathbb{R}
\forall y \in \mathbb{R}: “para todo y em \mathbb{R}
\exists z \in \mathbb{R}: “existe um z em \mathbb{R}

Passo 3

Unimos esses trechos numa frase que respeite a ordem lógica: primeiro os universais, depois o existencial, e por fim a condição “ xy = z”.

Resposta

Para todo x em \mathbb{R} e para todo y em \mathbb{R}, existe um z em \mathbb{R} tal que xy = z.

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