Exercício 18. Traduzir em português:
\forall \mathrm{x} \in \mathbb{R}^{+} \exists \mathrm{y} \in \mathbb{R}^{+} \forall \mathrm{z} \in \mathbb{R} \mathrm{xy}>\mathrm{z}.

Passo 1

O enunciado dá a fórmula lógica
\forall x \in \mathbb{R}^{+}\;\exists y \in \mathbb{R}^{+}\;\forall z \in \mathbb{R}\;x\,y > z
e pede que a traduzamos para o português, interpretando cada quantificador e a desigualdade.

Passo 2

Cada quantificador e símbolo se traduz assim:
– “ \forall” vira “para todo”
– “ \exists” vira “existe”
– “ \in\mathbb{R}^+” é “em \mathbb{R}^+” (reais positivos)
– “ \in\mathbb{R}” é “em \mathbb{R}” (reais)
– a desigualdade “ x\,y > z” lê–se “ x vezes y é maior que z”.

Resposta

Para todo x\in \mathbb{R}^{+}, existe y\in \mathbb{R}^{+} tal que, para todo z\in \mathbb{R}, x\,y > z.

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