Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o valor de
. Informação relevante que temos:
- O numerador é
. - O denominador é
. - O lado direito é
.
Objetivo: achar o(s) valor(es) deque tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Ideia para resolver (sem resolver ainda): eliminar a fração para ficar com uma equação linear simples. Uma operação útil é multiplicar os dois lados da equação pelo mesmo número diferente de zero — isso preserva a igualdade. Aqui o denominador é
, então multiplico ambos os lados por
:
Passo 3
Simplifico o lado esquerdo: dividir por
e multiplicar por
se anulam, então sobra:
No lado direito calculei
.
Passo 4
Agora isolo
. Primeiro elimino o
somando
aos dois lados (somar o mesmo número aos dois lados preserva a igualdade):
Passo 5
Em seguida divido ambos os lados por
(dividir por um número diferente de zero também preserva a igualdade):
Passo 6
Verificação rápida por substituição: calculo o lado esquerdo da equação original com
:
que é igual ao lado direito. Portanto
satisfaz a equação.
Passo 7
Dica geral para equações do tipo
com
e
: multiplicar por
dá
, então
Isso é exatamente o procedimento que fizemos aqui com
,
,
,
.