Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
\frac{2 x-1}{5}=3

Passo 1

O enunciado dá a equação \dfrac{2x-1}{5}=3 e pede para encontrar o valor de x. Informação relevante que temos:
  • O numerador é 2x-1.
  • O denominador é 5.
  • O lado direito é 3.
    Objetivo: achar o(s) valor(es) de x que tornam essa igualdade verdadeira.

Passo 2

Ideia para resolver (sem resolver ainda): eliminar a fração para ficar com uma equação linear simples. Uma operação útil é multiplicar os dois lados da equação pelo mesmo número diferente de zero — isso preserva a igualdade. Aqui o denominador é 5, então multiplico ambos os lados por 5:
\frac{2x-1}{5}\cdot 5 = 3\cdot 5.

Passo 3

Simplifico o lado esquerdo: dividir por 5 e multiplicar por 5 se anulam, então sobra:
2x-1 = 15.
No lado direito calculei 3\cdot 5 = 15.

Passo 4

Agora isolo x. Primeiro elimino o -1 somando 1 aos dois lados (somar o mesmo número aos dois lados preserva a igualdade):
2x-1+1 = 15+1 \quad\Rightarrow\quad 2x = 16.

Passo 5

Em seguida divido ambos os lados por 2 (dividir por um número diferente de zero também preserva a igualdade):
x = \frac{16}{2} = 8.

Passo 6

Verificação rápida por substituição: calculo o lado esquerdo da equação original com x=8:
\frac{2\cdot 8 - 1}{5} = \frac{16-1}{5} = \frac{15}{5} = 3,
que é igual ao lado direito. Portanto x=8 satisfaz a equação.

Passo 7

Dica geral para equações do tipo \dfrac{ax+b}{c}=d com c\neq 0 e a\neq 0: multiplicar por c ax+b=cd, então
x=\frac{cd-b}{a}.
Isso é exatamente o procedimento que fizemos aqui com a=2, b=-1, c=5, d=3.

Resposta

x=8

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