Exercício 21: A corrente num resistor de 30 \Omega conectado entre os terminais a e b é 2 A . Alterando-se este resistor para 5 \Omega a nova corrente é 4 A . Determine os equivalentes de Thevenin e Norton entre a e b.
Resposta: \mathrm{v}_{\text {th }}=100 \mathrm{~V} \quad \mathrm{i}_{\mathrm{N}}=5 \mathrm{~A} \quad \mathrm{R}_{\text {th }}=\mathrm{R}_{\mathrm{N}}=20 \Omega

Passo 1

O enunciado dá um circuito qualquer visto por dois terminais a e b. Quando ligamos um resistor de 30\:\Omega entre a e b, a corrente medida é 2\:\text{A}. Se trocarmos esse resistor por 5\:\Omega, a corrente passa a ser 4\:\text{A}. Precisamos encontrar o equivalente de Thevenin (tensão v_{\text{th}} e resistência R_{\text{th}}) e, em seguida, o equivalente de Norton (corrente i_{N} e resistência R_{N}). Para isso vamos usar a forma geral da Lei de Ohm aplicada ao circuito visto pelos terminais, modelado como uma fonte v_{\text{th}} em série com R_{\text{th}}.

Passo 2

Seja v_{\text{th}} a tensão de Thevenin e R_{\text{th}} a resistência interna. Quando o resistor de 30\:\Omega está conectado, pela Lei de Ohm:
2 = \frac{v_{\text{th}}}{R_{\text{th}} + 30}.
Quando trocamos por 5\:\Omega:
4 = \frac{v_{\text{th}}}{R_{\text{th}} + 5}.

Passo 3

Temos o sistema
2\,(R_{\text{th}} + 30) = v_{\text{th}}, \qquad 4\,(R_{\text{th}} + 5) = v_{\text{th}}.
Igualando as duas expressões de v_{\text{th}}:
2(R_{\text{th}} + 30) = 4(R_{\text{th}} + 5) \;\Longrightarrow\; 2R_{\text{th}} + 60 = 4R_{\text{th}} + 20 \;\Longrightarrow\; 2R_{\text{th}} = 40 \;\Longrightarrow\; R_{\text{th}} = 20\:\Omega.
Substituindo em v_{\text{th}} = 2(R_{\text{th}} + 30):
v_{\text{th}} = 2\,(20 + 30) = 100\:\text{V}.

Passo 4

No equivalente de Norton, a resistência é a mesma, R_{N} = R_{\text{th}} = 20\:\Omega, e a corrente de Norton é
i_{N} = \frac{v_{\text{th}}}{R_{\text{th}}} = \frac{100}{20} = 5\:\text{A}.

Resposta

v_{\text{th}} = 100\:\text{V}
R_{\text{th}} = R_{N} = 20\:\Omega
i_{N} = 5\:\text{A}

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