Exercício 23. Resolva e escreva a solução em forma de intervalo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade e dar a solução em forma de intervalo. A desigualdade dada é
. Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
. - Há um fator
multiplicando a expressão . - O sinal da desigualdade é
(maior estrito).
A tarefa: encontrar todos os valores deque tornam verdadeiro e escrever esse conjunto como um intervalo.
Passo 2
Conceito útil (aula rápida): Para resolver desigualdades lineares usamos as mesmas operações que em equações (somar/subtrair ambos os lados, multiplicar/dividir ambos os lados), com uma ressalva importante:
- Se multiplicarmos ou dividirmos os dois lados por um número positivo, o sinal da desigualdade não muda.
- Se multiplicarmos ou dividirmos os dois lados por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte (por exemplo,
vira ).
Isso acontece porque a ordem na reta real se inverte quando multiplicamos por um número negativo. Vamos aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva para remover o parêntese. A distributiva diz que
. Então:
Substituindo na desigualdade:
Passo 4
Agora isolamos
. Primeiro somamos
em ambos os lados (somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados não altera a desigualdade). Assim:
Expliquei: somamos
para eliminar o
do lado esquerdo.
Passo 5
Agora dividimos ambos os lados por
para ficar com
isolado. Lembre-se: ao dividir por um número negativo devemos inverter o sinal da desigualdade. Então:
Observe que o sinal virou de
para
por causa da divisão por
.
Passo 6
Verificação rápida (boa prática): testar um valor menor que
, por exemplo
:
verdadeiro. Testar um valor maior que
, por exemplo
:
falso. Portanto
está correto.
Passo 7
Converter a solução
para forma de intervalo. Valores menores que
correspondem ao intervalo aberto que vai de menos infinito até
: