Exercício 23 (Verdadeiro ou Falso) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais (
). Considerem-se os pontos
,
; considere-se o plano
. Determinar, com a devida justificativa, se cada uma das proposições seguintes é verdadeira ou falsa.
A reta que contém o ponto (B) e tem vetor diretor
é perpendicular ao plano
.
A reta que contém o ponto (B) e tem vetor diretor
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e afirma que a reta que passa por
e tem vetor diretor
é perpendicular a
. Lembrando que uma reta é perpendicular a um plano se, e somente se, seu vetor diretor for paralelo ao vetor normal do plano.
Passo 2
Identificamos o vetor normal
de
a partir dos coeficientes de
. Logo,
Passo 3
Verificamos se
é múltiplo escalar de
. Comparamos componente a componente:
Como esses quocientes não são todos iguais,
não é paralelo a
.
Passo 4
Como o vetor diretor não é paralelo ao vetor normal, a reta não é perpendicular ao plano.
Resposta
Falso.