Exercício 25. Calcule
e
nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
:
e pede para calcular
e
.
O conteúdo envolvido é o produto vetorial, cuja definição em coordenadas usa um determinante e cuja propriedade fundamental é a anticomutatividade
O conteúdo envolvido é o produto vetorial, cuja definição em coordenadas usa um determinante e cuja propriedade fundamental é a anticomutatividade
Passo 2
Antes de fazer contas, note que
. Como um vetor é múltiplo escalar do outro, eles são colineares.
Uma consequência direta é que o produto vetorial de vetores colineares é o vetor nulo:
Uma consequência direta é que o produto vetorial de vetores colineares é o vetor nulo:
Passo 3
Para confirmar, aplicamos a fórmula do determinante:
Calculando cada termo:
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Passo 4
Pela anticomutatividade do produto vetorial,