Exercício 5.26 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 8a Ed
A energia de ativação para a difusão do cobre na prata é de 193000 J / mol. Calcule o coeficiente de difusão a 1200 K (927^circ C), dado que o valor de D a 1000 K(727^circ C) é de 1,0.10^-4 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede:
– Conteúdo: difusão em sólidos e lei de Arrhenius.
– Dados: energia de ativação Ea = 193,000 J/mol, coeficiente de difusão D1 = 1,0times10^-4 m^2/s a T1 = 1000 K; queremos D2 a T2 = 1200 K.
– O que vamos precisar: a equação de Arrhenius para difusão e como usar a razão entre dois coeficientes sem conhecer o pré‐fator.

Passo 2

Teoria na veia! A lei de Arrhenius para difusão diz
D = D0 exp!gl(-EaRTgr)
onde D0 é o pré‐fator (que não sabemos), R=8,314 J/(molcdot K) e T é a temperatura absoluta.
Como não temos D0, usamos a razão entre D2 e D1:
$$\frac{D_2}{D_1}
=\frac{D_0\exp(-E_a/RT_2)}{D_0\exp(-E_a/RT_1)}
=\exp!\Bigl(-\frac{E_a}{R}\bigl(\tfrac1{T_2}-\tfrac1{T_1}\bigr)\Bigr). D2D1 =D0exp(-Ea/RT2)D0exp(-Ea/RT1) =exp!l(-EaRl(tfrac1T2-tfrac1T1r)r)ãD_2 = D_1;\exp!\Bigl(-\tfrac{E_a}{R}(\tfrac1{T_2}-\tfrac1{T_1})\Bigr).$$

Passo 3

Agora a parte de calcular o expoente:
– Primeiro calculemos 1T2-1T1=11200-11000 =8,33times10^-4-1,00times10^-3 =-1,67times10^-4 K^-1.
– Multiplicando por -EaR:
$$-\frac{193,000}{8{,}314}\times(-1{,}67\times10^{-4})
\approx +3{,}87.$$

Passo 4

Agora entra a exponenciação e o valor de D1:
$$D_2 = 1{,}0\times10{-4};\exp(3{,}87)\approx1{,}0\times10{-4}\times47{,}9
\approx4{,}8\times10{-3} \mathrm{m}2/\mathrm{s}.$$

Resposta

D2 approx 4,8times10^-3 m^2/s

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