Exercício 5.26 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 8a Ed
A energia de ativação para a difusão do cobre na prata é de
. Calcule o coeficiente de difusão a 1200 K
, dado que o valor de D a
é de
.
A energia de ativação para a difusão do cobre na prata é de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede:
– Conteúdo: difusão em sólidos e lei de Arrhenius.
– Dados: energia de ativação , coeficiente de difusão
a
; queremos
a
.
– O que vamos precisar: a equação de Arrhenius para difusão e como usar a razão entre dois coeficientes sem conhecer o pré‐fator.
– Conteúdo: difusão em sólidos e lei de Arrhenius.
– Dados: energia de ativação
– O que vamos precisar: a equação de Arrhenius para difusão e como usar a razão entre dois coeficientes sem conhecer o pré‐fator.
Passo 2
Teoria na veia! A lei de Arrhenius para difusão diz
onde
Como não temos
$$\frac{D_2}{D_1}
=\frac{D_0\exp(-E_a/RT_2)}{D_0\exp(-E_a/RT_1)}
=\exp!\Bigl(-\frac{E_a}{R}\bigl(\tfrac1{T_2}-\tfrac1{T_1}\bigr)\Bigr).
D_2 = D_1;\exp!\Bigl(-\tfrac{E_a}{R}(\tfrac1{T_2}-\tfrac1{T_1})\Bigr).$$
Passo 3
Agora a parte de calcular o expoente:
– Primeiro calculemos .
– Multiplicando por :
– Primeiro calculemos
– Multiplicando por
$$-\frac{193,000}{8{,}314}\times(-1{,}67\times10^{-4})
\approx +3{,}87.$$
Passo 4
Agora entra a exponenciação e o valor de
:
$$D_2 = 1{,}0\times10{-4};\exp(3{,}87)\approx1{,}0\times10{-4}\times47{,}9
\approx4{,}8\times10{-3} \mathrm{m}2/\mathrm{s}.$$