Exercício 30 (Equações de planos e de retas) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal ( O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k} ) de coordenadas cartesianas.
Determinar uma equação cartesiana do plano (P) com representação paramétrica
(P):\left\{\begin{array}{l} x=1+s+2 t \\\ y=2+s+t \\\ z=3 t \end{array} \quad(s, t \in \mathbb{R}) .\right.
Passo 1
O enunciado dá a representação paramétrica do plano (P)\) no espaço como
\[(P):\begin{cases} x = 1 + s + 2t,\\\ y = 2 + s + t,\\\ z = 3t, \end{cases}\quad (s,t\in\mathbb{R})
e pede a forma cartesiana. O tema é “equação de plano a partir de forma paramétrica”: precisamos extrair um ponto do plano e dois vetores diretores, calcular um vetor normal e então escrever a equação (n\cdot (r-r_0)=0].