Exercício 32. Encontre a inversa da matriz (se existir). \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 6 & 1 \\\\ 3 & 10 & -1 \end{array}\right) Passo 1O enunciado nos dá a matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 6 & 1\\\\ 3 & 10 & -1 \end{pmatrix} e pede sua inversa, caso exista. Conteúdo envolvido: critério de invertibilidade por determinante. Uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, \det(A)\neq0. Passo 2Vamos calcular \det(A) por expansão de Laplace na primeira linha: \det(A) =1\cdot\det\begin{pmatrix}6 & 1\\\ 10 & -1\end{pmatrix} -2\cdot\det\begin{pmatrix}2 & 1\\\ 3 & -1\end{pmatrix} +3\cdot\det\begin{pmatrix}2 & 6\\\ 3 & 10\end{pmatrix}. Agora cada menor: \det\begin{pmatrix}6 & 1\\\ 10 & -1\end{pmatrix} =6\cdot(-1)-1\cdot10=-6-10=-16, \det\begin{pmatrix}2 & 1\\\ 3 & -1\end{pmatrix} =2\cdot(-1)-1\cdot3=-2-3=-5, \det\begin{pmatrix}2 & 6\\\ 3 & 10\end{pmatrix} =2\cdot10-6\cdot3=20-18=2. Substituindo: \det(A)=1\cdot(-16)-2\cdot(-5)+3\cdot2 =-16+10+6=0. Passo 3Como \det(A)=0, a matriz A é singular e não tem inversa. RespostaA inversa não existe, pois \det(A)=0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 32. Encontre a inversa da matriz (se existir). \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 6 & 1 \\\\ 3 & 10 & -1 \end{array}\right) Exercício 32. Encontre a inversa da matriz (se existir). \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 6 & 1 \\\\ 3 & 10 & -1 \end{array}\right) Encontre a inversa da matriz (se existir). Exercício 33. \left(\begin{array}{ccc} 1 & 3 & -2 \\\\ 2 & 8 & -3 \\\\ 1 & 7 & 1 \end{array}\right)