Exercício 32 (Ponto de interseção de duas retas) Considere-se fixado no espaço tridimensional um sistema ortonormal ( O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k} ) de coordenadas cartesianas. Determinar, se existir, as coordenadas do ponto M de interseção das retas \left(R_{1}\right) e \left(R_{2}\right) com as respectivas representação paramétrica e através de um sistema de equações lineares,
\left(R_{1}\right):\left\{\begin{array}{l} x=3+2 t \\\ y=-1-t \\\ z=4+3 t \end{array} \quad(t \in \mathbb{R}) ; \quad\left(R_{2}\right):\left\{\begin{array}{rr} x+3 y & =4 \\\\ 5 y+z & =7 \end{array}\right.\right.
Passo 1
O enunciado apresenta duas retas no espaço tridimensional: (R_1) dada em forma paramétrica e (R_2) dada por um sistema de duas equações lineares (dois planos). Queremos determinar, se existir, o ponto M que pertence simultaneamente a (R_1) e a (R_2). Para isso, basta impor que um ponto genérico de (R_1) satisfaça as equações de (R_2).