Exercício 33

Se um transformador tiver uma relação de espiras de 1: 12, qual é o valor rms da tensão no secundário? E a tensão de pico no secundário? Suponha que a tensão no primário seja de 120 V rms.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Qual é o valor rms da tensão no secundário.
  • Qual é a tensão de pico no secundário.
Informações dadas:
  • Relação de espiras N_p:N_s = 1:12.
  • Tensão no primário V_{p,\mathrm{rms}} = 120\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Entender a relação entre tensões e espiras num transformador ideal. Para um transformador ideal (sem perdas) vale a regra:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s},
onde:
  • V_p é a tensão eficaz (rms) no primário,
  • V_s é a tensão eficaz (rms) no secundário,
  • N_p é o número de espiras do primário,
  • N_s é o número de espiras do secundário.
Essa fórmula diz que as tensões RMS são proporcionais ao número de espiras. Se o secundário tem mais espiras, a tensão secundária é maior (transformador elevador); se tem menos, é menor (transformador abaixador).

Passo 3

Isolar V_s a partir da relação de espiras:
V_s = \frac{N_s}{N_p}\,V_p.
Aqui N_s/N_p é o fator de transformação. Com N_p:N_s=1:12 temos \dfrac{N_s}{N_p}=12. Logo:
V_{s,\mathrm{rms}}=12\cdot V_{p,\mathrm{rms}}.

Passo 4

Calcular numericamente V_{s,\mathrm{rms}}. Usando V_{p,\mathrm{rms}}=120\\ \mathrm{V}:
V_{s,\mathrm{rms}}=12\cdot 120.
Fazendo a conta passo a passo:
12\cdot 120 = 12\cdot(100+20)=1200+240=1440.
Portanto
V_{s,\mathrm{rms}}=1440\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Converter tensão RMS para tensão de pico para sinal senoidal. Para uma senoide pura v(t)=V_{\mathrm{peak}}\sin(\omega t) a relação entre pico e RMS é
V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{peak}}}{\sqrt{2}},
portanto
V_{\mathrm{peak}}=V_{\mathrm{rms}}\sqrt{2}.
Aplicando isso ao secundário:
V_{s,\mathrm{peak}}=V_{s,\mathrm{rms}}\sqrt{2}=1440\sqrt{2}\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular aproximação numérica de V_{s,\mathrm{peak}}. Usando \sqrt{2}\approx1{,}41421356:
V_{s,\mathrm{peak}}\approx 1440\times1{,}41421356 \approx 2036{,}5\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Resumo rápido e dica para prova: multiplicar a tensão rms do primário pelo fator de espiras \dfrac{N_s}{N_p} dá a tensão rms do secundário. Para ir de rms para pico, multiplica por \sqrt{2}. Se a razão fosse invertida (por exemplo 1:2), aplicaria o mesmo procedimento com \dfrac{N_s}{N_p}=2.

Resposta

V_{s,\mathrm{rms}}=1440\\ \mathrm{V}
V_{s,\mathrm{peak}}=1440\sqrt{2}\\ \mathrm{V}\approx2036{,}5\\ \mathrm{V}

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