Exercício 36
Um transformador com tomada central com 120 V na entrada tem uma relação de espiras de
. Qual é a tensão rms na metade superior do enrolamento secundário? E a tensão de pico? Qual é tensão rms na metade inferior do enrolamento secundário?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede o que está listado:
- Dado: tensão na entrada
. (Vou assumir que esse valor é a tensão eficaz (rms), que é o uso padrão em tensão de rede.) - Dado: relação de espiras
. - O enrolamento secundário tem tomada central (center tap), ou seja, o secundário é formado por duas metades com o mesmo número de espiras.
O enunciado pede:
- Qual é a tensão rms na metade superior do enrolamento secundário?
- Qual é a tensão de pico (da metade superior)?
- Qual é a tensão rms na metade inferior do enrolamento secundário?
Passo 2
Fórmula básica do transformador (explicando o porquê): a tensão induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras desse enrolamento porque a fem induzida por volta é a mesma. Portanto vale
onde
é a tensão no primário (entrada),
é a tensão total no secundário (entre as extremidades do secundário),
é o número de espiras do primário e
o número de espiras do secundário. Essa relação permite calcular a tensão total do secundário a partir da relação de espiras.
Passo 3
Aplicando a relação de espiras dada
na fórmula:
Calculando,
Comentário didático: isso significa que entre as duas extremidades do secundário há
eficazes.
Passo 4
Agora considerar a tomada central: como o secundário é dividido ao meio (duas metades com igual número de espiras), a tensão entre a metade superior e o ponto médio (centro) é metade da tensão total do secundário. Em símbolos:
Substituindo o valor encontrado:
Explicação simples: cada metade tem metade das espiras, então cada metade gera metade da tensão rms.
Passo 5
Converter tensão rms para tensão de pico (explicando a relação): para uma onda senoidal pura a relação entre valor eficaz (rms) e valor de pico é
onde
é a tensão de pico absoluta (amplitude). Invertendo:
Aplicando à metade do secundário:
Fazendo a aproximação numérica (usando
):
Passo 6
Tensão na metade inferior: por simetria do enrolamento com tomada central, a metade inferior tem exatamente os mesmos números de espiras e, portanto, a mesma tensão rms que a metade superior. Assim,
Observação extra e útil para prova: as duas metades estão em oposição de fase entre si (ou seja, as tensões extremidade–centro têm polaridades opostas instantaneamente), por isso se medir entre as duas extremidades obtém-se a tensão total
.
Resposta
Tensão rms na metade superior:
Tensão de pico na metade superior:
Tensão rms na metade inferior:
Tensão de pico na metade superior:
Tensão rms na metade inferior: