Exercício 35. Calcule a derivada das seguintes funções (envolvem regra da cadeia):
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma função composta de seno e potência.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma função composta de seno e potência.
Passo 2
Identificamos a função externa e a interna.
A externa é
A externa é
e a interna é
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Logo, substituindo
,
Passo 4
Agora calculamos
. Definindo
, escrevemos
. Primeiro,
Depois, pela regra da cadeia para potência,
Passo 5
Multiplicando as derivadas externa e interna, obtemos