Exercício 37. Calcular
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada à função exponencial e a derivada do logaritmo.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
.
Passo 3
Calculamos
. Para isso,
– a derivada de é
;
– a derivada de é
– a derivada de
– a derivada de
Logo,
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à exponencial, temos
Passo 5
Podemos notar que
então uma forma simplificada é