Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede
Como isso é da forma “
”, vamos primeiro unir tudo num único quociente para poder usar a Regra de L’Hôpital. Note que
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação de
quando
. No numerador
e no denominador
. Então é
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. Seja
Temos
Logo o limite passa a ser
que ainda é
.
Passo 4
Reaplicamos L’Hôpital a
Derivando de novo, o numerador vira
e o denominador
Assim o limite é
Passo 5
Basta avaliar em
: