Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a Regra de L’Hospital, que serve para tratar indeterminações do tipo
ou
.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação substituindo
:
e
, logo temos a forma
. Isso justifica o uso da Regra de L’Hospital.
Passo 3
Pela Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador separadamente:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Portanto o limite original passa a ser
Passo 4
Agora basta avaliar o limite sem indeterminação: