Exercício 37 : Desenvolva usando as propriedades:
\log \left(\frac{a^{2} \cdot b}{c}\right)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o logaritmo
\log\!\Bigl(\frac{a^{2}\cdot b}{c}\Bigr)
usando as propriedades de logaritmo (quociente, produto e potência).

Passo 2

Aplicamos a propriedade do quociente:
\log\!\Bigl(\frac{a^{2}\cdot b}{c}\Bigr) =\log\!\bigl(a^{2}\cdot b\bigr)\;-\;\log\text{(c)}.

Passo 3

Em seguida, usamos a propriedade do produto para \log(a^{2}\cdot b):
\log\!\bigl(a^{2}\cdot b\bigr) =\log\bigl(a^{2}\bigr)\;+\;\log(b).

Passo 4

Por fim, aplicamos a propriedade da potência em \log\bigl(a^{2}\bigr):
\log\bigl(a^{2}\bigr)=2\,\log(a).
Substituindo na expressão anterior obtemos
\log\!\Bigl(\frac{a^{2}\cdot b}{c}\Bigr) =2\,\log(a)+\log(b)-\log\text{(c)}.

Resposta

2\,\log(a)+\log(b)-\log\text{(c)}.

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