Exercício 39. Calcular a derivada das seguintes funções :
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada sucessivamente: primeiro em
, depois em
, em seguida na multiplicação
e por fim na raiz
.
Passo 2
Definimos
Como
, pela regra da cadeia
Passo 3
Agora derivamos
. Sabemos que
. Logo
Passo 4
Precisamos de
em
. Usamos
com
.
Passo 5
Derivamos agora
. Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Combinando tudo:
Substituindo
, fica a forma final abaixo.