Exercício 4.40 Primeiramente, tente calcular usando a Regra de L’Hospital (deixe as contas indicadas). Caso não seja possível, calcule utilizando outra técnica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando inicialmente a Regra de L’Hospital. Note que, quando
, temos
e
logo é da forma indeterminada
.
Passo 2
Como é indeterminação
, aplicamos a Regra de L’Hospital, isto é, diferenciamos numerador e denominador em relação a
.
- Derivada do numerador
é . - Derivada do denominador
é
Passo 3
Pela Regra de L’Hospital, o limite original passa a ser
Passo 4
Para avaliar
note que, ao fazer
, quando
temos
e
Sabemos que a exponencial
cresce muito mais rápido que qualquer potência de
, portanto