Exercício 40 (Reta definida por vínculos) Determinar uma representação paramétrica da reta
que contém o ponto
, que é paralela ao plano
e que é concorrente com a reta
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica da reta
Para isso, vamos assumir uma diretriz
, impor a condição de paralelismo ao plano (i.e.\
ortogonal ao normal de
), e depois exigir que exista um parâmetro
tal que o ponto
satisfaça as equações de
.
Passo 2
Condição de paralelismo a
: o vetor diretor
deve satisfazer
isto é,
Passo 3
Parametrizamos
como
Para intersectar
, precisamos de um
em que
, logo
Passo 4
Esse mesmo ponto deve satisfazer
. Substituindo
e
em
obtemos
Como
, isso vira
Passo 5
Agora temos o sistema homogêneo para
Da segunda equação vem
e
. Tomando
para eliminar frações, temos
Passo 6
Portanto uma escolha conveniente de vetor diretor é
. A representação paramétrica de
é
Resposta
A reta
pode ser escrita como