Exercício 41. Calcule a derivada das seguintes funções (use diferenciação logarítmica):
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
usando diferenciação logarítmica. Vamos usar a ideia de tomar o logaritmo natural de
, diferenciar implicitamente e depois voltar a expressar
em termos de
.
Passo 2
Defina
. Então
Pela propriedade de logaritmos, isso se separa em
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
:
Passo 4
Isolando
e lembrando que
, obtemos