Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\quad \int\left(x+\frac{1}{x}\right) d x
\quad \int\left(x+\frac{1}{x}\right) d x
Passo 1
O enunciado pede para determinar as primitivas de
O conteúdo aqui é a integração de soma de funções, usando a linearidade da integral e as regras de potência e do logaritmo.
Passo 2
Pela linearidade da integral, escrevemos
Passo 3
Para o primeiro termo, usamos a regra de potência
com
. Logo,
Passo 4
Para o segundo termo, lembramos que
Passo 5
Somando as duas primitivas e introduzindo a constante geral
, obtemos