Exercício 4.47 Encontre os pontos de máximo e de mínimo globais (se houverem) das seguintes funções. Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
definida em
, e pede os extremos globais. Como estamos em um intervalo fechado e limitado, devemos calcular os pontos críticos de cada ramo e avaliar também os extremos do domínio (i.e.\
,
e as junções, aqui
).
Passo 2
No trecho
temos
. A derivada é
que nunca se anula, então não há pontos críticos internos. Como é função linear crescente, o menor valor nesse trecho ocorre em
e o maior em
.
Avaliações:
Avaliações:
Passo 3
No trecho
temos
. A derivada é
Resolvendo
dá
, que fica fora de
. Logo, não há ponto crítico interno. Como
em todo
, a função é crescente nesse intervalo. Os valores em
e
são
Passo 4
Reunindo as avaliações importantes:
O menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O mínimo global é
e o máximo global é
.