Exercício 4.47 Encontre os pontos de máximo e de mínimo globais (se houverem) das seguintes funções. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais da função
Estamos no conteúdo de extremos de funções reais: queremos ver onde
atinge valor mínimo ou máximo em todo o domínio.
Passo 2
Note que para todo
vale
pois a raiz quadrada é sempre não negativa. Além disso,
Logo,
para todo
, o que mostra que
é ponto de mínimo global e o valor mínimo global é
.
Passo 3
Para investigar máximo global, analisamos o comportamento de
quando
. Como
a função cresce sem limite para
e para
. Portanto não existe valor máximo que
atinja em todo o domínio.
Resposta
O único extremo global é
mínimo global em , com valor
.
Não há máximo global.
mínimo global em
Não há máximo global.