Exercício 54 : Um terreno retangular tem área dada por
. Determine as dimensões possíveis do terreno.
Passo 1
O enunciado diz que um terreno retangular tem área dada por
Precisamos usar fatoração de polinômio quadrático e a interpretação geométrica da área (produto das dimensões) para encontrar as medidas dos lados em função de
.
Passo 2
Para fatorar
, buscamos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Logo,
Passo 3
Interpretando geometricamente, como a área de um retângulo é o produto da largura pela altura, os dois fatores obtidos correspondem às dimensões do terreno. Assim, as medidas dos lados são
e
.
Para que ambos os lados sejam positivos, exigimos
Para que ambos os lados sejam positivos, exigimos
o que dá
. Em geral, como
representa grandeza física, costuma-se tomar
.
Resposta
As dimensões do terreno são
metros por
metros (com
, e normalmente
).