Exercício 55 : Dados os polinômios P(x)=3 x^{2}-2 x+5 e Q(x)=x^{3}+4 x-1, calcule:
P(x)-Q(x)

Passo 1

O enunciado dá os polinômios P(x)=3x^{2}-2x+5 e Q(x)=x^{3}+4x-1 e pede para calcular P(x)-Q(x). Isso envolve a subtração de polinômios, ou seja, aplicar o sinal “menos” ao segundo polinômio e depois agrupar termos semelhantes.

Passo 2

Escrevemos a expressão da subtração em forma explícita:
P(x)-Q(x)=(3x^{2}-2x+5)-\bigl(x^{3}+4x-1\bigr).

Passo 3

Distribuímos o sinal negativo sobre todos os termos de Q(x):
P(x)-Q(x)=3x^{2}-2x+5 - x^{3}-4x+1.

Passo 4

Agrupamos os termos semelhantes pelas potências de x:
-x^{3} \quad+\quad 3x^{2} \quad+\quad (-2x - 4x) \quad+\quad (5 + 1).

Passo 5

Somando os coeficientes de cada grupo:
-2x - 4x = -6x, \qquad 5 + 1 = 6,
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P(x)-Q(x) = -x^{3} + 3x^{2} - 6x + 6.

Resposta

-x^{3} + 3x^{2} - 6x + 6

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