Exercício 55 : Dados os polinômios P(x)=3 x^{2}-2 x+5 e Q(x)=x^{3}+4 x-1, calcule:
P(x) \cdot Q(x)

Passo 1

O enunciado nos dá os polinômios
P(x)=3x^2 - 2x + 5 e Q(x)=x^3 + 4x - 1
e pede o produto P(x)\cdot Q(x).
O conteúdo é multiplicação de polinômios, que usa a propriedade distributiva para distribuir cada termo de P sobre Q.

Passo 2

Escrevemos o produto como soma de três distribuições:
P(x)\cdot Q(x) = (3x^2)\cdot(x^3+4x-1) +(-2x)\cdot(x^3+4x-1) +5\cdot(x^3+4x-1).

Passo 3

Calculamos cada distribuição:
(3x^2)\cdot(x^3+4x-1)=3x^5+12x^3-3x^2,
(-2x)\cdot(x^3+4x-1)=-2x^4-8x^2+2x,
5\cdot(x^3+4x-1)=5x^3+20x-5.

Passo 4

Somamos os resultados e agrupamos termos semelhantes:
3x^5,\quad -2x^4,\quad 12x^3+5x^3=17x^3,\quad -3x^2-8x^2=-11x^2,\quad 2x+20x=22x,\quad -5.

Passo 5

Escrevendo tudo junto, o produto fica
3x^5 - 2x^4 + 17x^3 - 11x^2 + 22x - 5.

Resposta

3x^5 - 2x^4 + 17x^3 - 11x^2 + 22x - 5.

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