Exercício 57.
, obtenha uma fórmula para
, onde
é um inteiro positivo. Quanto é
?
Passo 1
O enunciado apresenta a função
definida por
. Pede-se uma expressão geral para a derivada de ordem
e seu valor em
. O conteúdo que vamos usar é a regra da derivada de potências.
Passo 2
Escrevemos
e lembramos que, para todo inteiro
,
Passo 3
Aplicando essa fórmula com
, obtemos
Passo 4
Note que
Logo
Passo 5
Bast a substituir
: