Exercício 64: Qual deve ser o valor de k para que P(x)=x^{3}-3 x^{2}+k x-10 seja divisível por x-2 ?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de k de modo que o polinômio
P(x)=x^{3}-3x^{2}+kx-10
seja divisível por x-2. O conteúdo aqui é polinômios e o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de P(x) por x-a é P(a).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, se P(x) é divisível por x-2 então o resto deve ser zero, ou seja,
P(2)=0.

Passo 3

Calculando P(2):
P(2)=2^{3}-3\cdot2^{2}+k\cdot2-10=8-12+2k-10=-14+2k.
Igualando a zero:
-14+2k=0\quad\Longrightarrow\quad2k=14\quad\Longrightarrow\quad k=7.

Resposta

k=7

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