Exercício 8: Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
\left(\begin{array}{ll}2 & 6 \\\\ 3 & 8\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 6 \\\\ 3 & 8\end{pmatrix}
Estamos estudando inversão de matrizes 2\times2. Vamos usar a fórmula
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b \\\\ -c & a\end{pmatrix},
para A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}.

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
\det(A) = 2\cdot 8 - 6\cdot 3 = 16 - 18 = -2.

Passo 3

Formamos a matriz adjunta (aquela com d,-b,-c,a):
\operatorname{adj}(A) = \begin{pmatrix}8 & -6 \\\\ -3 & 2\end{pmatrix}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da inversa:
A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{pmatrix}8 & -6 \\\\ -3 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 & 3 \\\ \tfrac{3}{2} & -1\end{pmatrix}.

Resposta

A^{-1} = \begin{pmatrix}-4 & 3 \\\ \tfrac{3}{2} & -1\end{pmatrix}.

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