Exercício 8: Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O conteúdo é inversão de matriz
por eliminação de Gauss–Jordan. Para isso, vamos montar a matriz aumentada
e usar operações elementares de linha até obter
.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
Para zerar as entradas abaixo de
, fazemos
Passo 3
Após essas operações, a matriz fica
Em seguida, usamos
para zerar a entrada em posição
.
Passo 4
Depois de
, obtemos
Agora normalizamos a terceira linha para ter pivot 1 em
, usando
Passo 5
Após
, a matriz é
Para completar a inversa, eliminamos as entradas acima do pivot em coluna 3 com
Passo 6
Depois dessas operações, a parte esquerda vira a identidade e a direita é
: