Exercício 8.1.1. Calcule
sendo dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
O conteúdo envolvido é mudança de ordem de integração e uso de substituição para integrar em uma variável.
Passo 2
Para entender
, note que
implica
e
, e como
e
, resulta em
Passo 3
Usando estas desigualdades, escrevemos
Passo 4
Como
não depende de
, integramos em
:
Logo a integral vira
Passo 5
Fazemos a substituição
, então
e
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim