Exercício 2: Calcule:
(raiz[3]6 cdot raiz29)^4 0^100+1000+8 cdot 2^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular duas expressões numéricas usando propriedades de potências e radicais:
  1. (raiz[3]6cdotraiz29)^4
  2. 0^100+1000+8cdot2^2
Para isso, vamos usar que raiz[a]x=x^1/a e as regras de potência (x^m)^n=x^mn e x^m,x^n=x^m+n.

Passo 2

Cálculo de (raiz[3]6cdotraiz29)^4:
Escrevendo em notação de potências:
raiz[3]6=6^1/3, raiz29=29^1/2,
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(raiz[3]6cdotraiz29)^4 =(6^1/3,29^1/2)^4 =6^4/3;29^4/2 =6^4/3;29^2
Agora 29^2=841 e 6^4/3=6^1+1/3=6cdot6^1/3=6raiz[3]6. Assim,
6^4/3;29^2 = (6raiz[3]6)cdot841 =5046,raiz[3]6

Passo 3

Cálculo de 0^100+1000+8cdot2^2:
Como 0^100=0 (expoente positivo) e 2^2=4, temos
8cdot2^2=8cdot4=32,
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0^100+1000+8cdot2^2=0+1000+32=1032

Resposta

(raiz[3]6cdotraiz29)^4=5046,raiz[3]6, 0^100+1000+8cdot2^2=1032

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