Exercício 3.1: Um calorímetro tipo bomba é usado para medir a energia liberada por uma certa reação química. O calorímetro é um recipiente fechado contendo as substâncias químicas e localizado num grande tanque de água. Quando as substâncias químicas reagem é transferido calor da bomba para a água, fazendo a temperatura desta subir. A potência de acionamento de um agitador usado para circular a água é 0,06 \mathrm{HP}. Num período de 20 minutos o calor transferido da bomba para a água é 300 kcal e o calor transferido da água para o meio é 15 kcal . Admitindo que não há evaporação de água, determinar o aumento da energia interna da água.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o aumento da energia interna da água ao final do experimento. Informações dadas (vou listar tudo certinho para não perdermos nada):
  • Potência do agitador: \,0{,}06\\ \mathrm{HP}.
  • Duração do experimento: \,20\\ \text{min}.
  • Calor transferido da bomba para a água: \,300\\ \text{kcal}.
  • Calor transferido da água para o meio (perda): \,15\\ \text{kcal}.
  • Não há evaporação de água (logo não há perda por vaporização).

    Pergunta explícita: qual é o aumento da energia interna da água (ou seja, \Delta U da água) ao final dos 20 minutos?

Passo 2

Princípio físico que vamos usar — explicação didática e tranquila:

Usamos a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado (a água dentro do calorímetro): a variação da energia interna \Delta U é igual à soma das trocas de calor líquidas que entram no sistema mais o trabalho realizado sobre o sistema. Em forma simples e com convenção de sinais que vou usar (positivo quando entra energia na água):
\Delta U = Q_{\text{entradas}} - Q_{\text{saídas}} + W_{\text{sobre a água}}.íá
Aqui:
  • Q_{\text{entradas}} é o calor vindo da bomba para a água (dado: 300\\ \text{kcal}).
  • Q_{\text{saídas}}í é o calor que a água perde para o meio (dado: 15\\ \text{kcal}).
  • W_{\text{sobre a água}}á é o trabalho mecânico do agitador que se transforma em calor dentro da água (temos potência do agitador; precisamos converter para energia no tempo dado).

    Observação didática: o agitador consome potência elétrica/mecânica que, por atrito e circulação, acaba se convertendo inteiramente em calor na água (por isso contamos como energia que entra na água).

Passo 3

Calcular a energia entregue pelo agitador durante os 20 minutos — mostrar passo a passo e conversões:
  1. Converter potência de \mathrm{HP} para \mathrm{W}. Usamos a relação aproximada
1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}.
Então
P_{\text{agitador}} = 0{,}06 \times 746 = 44{,}76\\ \mathrm{W}.
  1. Converter o tempo para segundos (já que 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}):
20\\ \text{min} = 20 \times 60 = 1200\\ \mathrm{s}.
  1. Energia fornecida pelo agitador em joules:
E_{\text{agitador}} = P_{\text{agitador}} \times t = 44{,}76 \times 1200 = 53\,712\\ \mathrm{J}.
  1. Converter essa energia para \text{kcal}. Usamos
1\\ \text{kcal} = 4184\\ \mathrm{J}.
Logo
W_{\text{sobre a água}} = \frac{53\,712}{4184}\\ \text{kcal} \approx 12{,}837\\ \text{kcal}.á
(Arredondando na prática da prova, pode-se usar 12{,}84\\ \text{kcal}.)

Passo 4

Somar todas as contribuições e obter \Delta U — explicando cada termo:

Pelo que escrevemos em \#Passo 2,
\Delta U = Q_{\text{bomba}} + W_{\text{agitador}} - Q_{\text{perda}}.
Substituindo os valores (todos em \text{kcal}):
\Delta U = 300 + 12{,}837 - 15 = 297{,}837\\ \text{kcal}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, condizente com os dados dados),
\Delta U \approx 297{,}84\\ \text{kcal}.
Se quisermos também em joules (apenas para referência): multiplicamos por 4184\\ \mathrm{J/kcal},
\Delta U \approx 297{,}837 \times 4184 \approx 1\,246\,150\\ \mathrm{J}\\ (\approx 1{,}246\times 10^{6}\\ \mathrm{J}).

Resposta

\Delta U \approx 297{,}84\\ \text{kcal}

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