Exercício 6. No circuito do Exemplo 6.1, suponha que R_{3} seja substituído por um curto-circuito. Recalcule a resistência equivalente, a corrente total, e as correntes em \mathrm{R}_{2} e \mathrm{R}_{3} (que agora vale 0 ). Comente o resultado.

Passo 1

O enunciado pede três coisas quando em \mathrm{R}_3 é substituído por um curto-circuito (ou seja, quando \mathrm{R}_3=0\\ \Omega):
  • recalcular a resistência equivalente do circuito;
  • recalcular a corrente total fornecida pela fonte;
  • recalcular as correntes em \mathrm{R}_2 e em \mathrm{R}_3 (sabendo que agora \mathrm{R}_3=0).
Informações explícitas que o enunciado dá:
  • foi feita a substituição \mathrm{R}_3 \mapsto 0\\ \Omega (curto).
  • refere-se ao “circuito do Exemplo 6.1” (o enunciado não trouxe aqui o diagrama nem valores numéricos: resistências \mathrm{R}_1,\mathrm{R}_2 e a tensão da fonte \,V não foram fornecidos).
Nota importante: sem o diagrama do Exemplo 6.1 não é possível garantir numericamente a resposta porque a topologia do circuito (como os resistores estão conectados) é necessária. Por isso, vou:
  • explicar passo a passo a teoria e o procedimento geral que se aplica a esse tipo de modificação (curto em \mathrm{R}_3);
  • resolver simbolicamente o caso mais provável e didático: o caso onde \mathrm{R}_1 está em série com o paralelo de \mathrm{R}_2 e \mathrm{R}_3 (topologia muito comum em exemplos didáticos). Se o circuito do seu Exemplo 6.1 for diferente, me diga depois ou envie o diagrama e eu adapto a solução.

Passo 2

O que significa “substituir \mathrm{R}_3 por um curto” e quais são as consequências elétricas?
  • Curto-circuito significa resistência elétrica 0\\ \Omega. Vou usar a notação \mathrm{R}_3=0.
  • Em termos práticos, um fio ideal (resistência zero) liga diretamente os dois nós que antes estavam ligados pela \mathrm{R}_3.
  • Efeito em paralelo: quando uma resistência finita está em paralelo com uma resistência zero, a resistência equivalente do paralelo é zero. Intuição física: a corrente prefere o caminho de menor resistência; se existe um caminho de resistência zero, praticamente toda a corrente passa por ele e a queda de tensão entre os nós do paralelo é zero.
  • Efeito em série: se esse paralelo de resistência zero está em série com outros resistores (por exemplo \mathrm{R}_1), então a corrente total será limitada apenas pelos resistores em série que não foram “curtidos”.
Fórmulas úteis (explicadas):
  • Lei de Ohm: a corrente através de uma resistência R submetida a uma tensão V é \;I=\dfrac{V}{R}. Aqui, \;I é a corrente em ampères, V a tensão em volts e R a resistência em ohms.
  • Resistores em série: \;R_{\text{eq,serie}} = R_a + R_b + \cdots. Em série a mesma corrente passa por todos.
  • Resistores em paralelo (dois): \;R_{\text{eq,par}} = \dfrac{R_a R_b}{R_a + R_b} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_a} + \dfrac{1}{R_b}}. Em paralelo a tensão nos terminais é a mesma para todas as ramificações.
  • Divisão de corrente (dois ramos em paralelo): se \;I_{\text{entrando}} chega a dois ramos com resistências R_1 e R_2, a corrente no ramo 1 é \;I_1 = I_{\text{entrando}}\cdot\dfrac{R_2}{R_1+R_2} (derivado da igualdade de tensões). Observe que essa fórmula falha se um dos R for zero (pois dá forma 0/0), por isso nesse caso devemos raciocinar por conservação de corrente (KCL).

Passo 3

Escolha do método (por que resolvo o caso \mathrm{R}_1 em série com \mathrm{R}_2\parallel \mathrm{R}_3):
  • Muitas questões clássicas do tipo “substitua \mathrm{R}_3 por curto e calcule” têm a configuração onde \mathrm{R}_2 e \mathrm{R}_3 eram originalmente paralelos entre dois nós, e esse paralelo está em série com \mathrm{R}_1 e a fonte. A pergunta sobre as correntes em \mathrm{R}_2 e \mathrm{R}_3 também sugere que essas duas estavam em paralelo.
  • Se essa suposição não for a do seu Exemplo 6.1, o procedimento geral que eu explico ainda vale — basta adaptar a identificação das partes em série/paralelo no diagrama real.
Então adotamos os símbolos:
  • \mathrm{R}_1 = resistência em série com o paralelo (em ohms).
  • \mathrm{R}_2 = resistência do ramo 2 (em ohms).
  • \mathrm{R}_3 = resistência do ramo 3, que agora é 0\\ \Omega.
  • V = tensão da fonte (em volts).
  • I_{\text{tot}} = corrente total fornecida pela fonte.
  • I_{2} = corrente em \mathrm{R}_2.
  • I_{3} = corrente em \mathrm{R}_3.

Passo 4

Calcular a resistência equivalente do circuito (símbolo e raciocínio).
  • Primeiro, o paralelo original de \mathrm{R}_2 e \mathrm{R}_3 tem resistência equivalente
R_{23}=\dfrac{\mathrm{R}_2\cdot\mathrm{R}_3}{\mathrm{R}_2+\mathrm{R}_3}.
  • Agora substituímos \mathrm{R}_3=0. Substituindo na fórmula do paralelo:
R_{23}=\dfrac{\mathrm{R}_2\cdot 0}{\mathrm{R}_2+0}=0.
  • O paralelo fica com resistência equivalente 0\\ \Omega. Em seguida, esse paralelo está em série com \mathrm{R}_1, então a resistência equivalente total do circuito passa a ser
R_{\text{eq}} = \mathrm{R}_1 + R_{23} = \mathrm{R}_1 + 0 = \mathrm{R}_1.
Interpretação simples: o curto “bypassa” (desvia) a resistência \mathrm{R}_2; a única resistência que limita a corrente total é \mathrm{R}_1.

Passo 5

Calcular a corrente total fornecida pela fonte.
  • Usando a Lei de Ohm para a fonte e a resistência equivalente:
I_{\text{tot}}=\dfrac{V}{R_{\text{eq}}}.
  • Substituindo R_{\text{eq}}=\mathrm{R}_1:
I_{\text{tot}}=\dfrac{V}{\mathrm{R}_1}.
Explicação: a fonte vê apenas \mathrm{R}_1 porque o caminho paralelo que contém \mathrm{R}_3 é um curto e tem resistência zero.

Passo 6

Calcular as correntes em \mathrm{R}_2 e em \mathrm{R}_3.
  • A tensão nos terminais do paralelo ( \mathrm{R}_2 e \mathrm{R}_3) é a tensão que resta depois da queda em \mathrm{R}_1. A queda em \mathrm{R}_1 é
V_{\mathrm{R}_1}=I_{\text{tot}}\cdot \mathrm{R}_1 = \frac{V}{\mathrm{R}_1}\cdot \mathrm{R}_1 = V.
  • Logo a tensão no paralelo é
V_{\text{par}} = V - V_{\mathrm{R}_1} = V - V = 0.
  • Como a tensão sobre \mathrm{R}_2 é 0, pela Lei de Ohm a corrente em \mathrm{R}_2 é
I_2 = \dfrac{V_{\text{par}}}{\mathrm{R}_2} = \dfrac{0}{\mathrm{R}_2} = 0.
  • A corrente em \mathrm{R}_3 não se obtém diretamente por \dfrac{V_{\text{par}}}{\mathrm{R}_3} (isso seria 0/0 e indefinido) porque \mathrm{R}_3=0. Em vez disso usamos conservação de corrente (KCL) no nó da divisão:
I_{\text{tot}} = I_2 + I_3.
Como I_2=0, segue
I_3 = I_{\text{tot}} = \dfrac{V}{\mathrm{R}_1}.
Ou dito de outro modo: toda a corrente que saiu de \mathrm{R}_1 entra pelo fio de curto (ramo \mathrm{R}_3), já que o ramo \mathrm{R}_2 está, eletricamente, em curto-circuito (tensão zero) e, portanto, não tem corrente.

Passo 7

Comentário final (interpretação física e advertências)
  • Resultado físico: ao curto-circuitar \mathrm{R}_3, a resistência vista pela fonte diminui (no caso típico acima, reduz de \mathrm{R}_1 + (\mathrm{R}_2\parallel\mathrm{R}_3) para apenas \mathrm{R}_1). Isso aumenta a corrente total.
  • Corrente em \mathrm{R}_2 vai a zero: o fio de curto “bypassa” \mathrm{R}_2, deixando-a sem diferença de potencial entre seus terminais — portanto sem corrente.
  • Corrente no ramo curto ( \mathrm{R}_3) é igual à corrente total (limitada apenas por \mathrm{R}_1 e pela fonte): \;I_3 = V/\mathrm{R}_1.
  • Advertência prática: num circuito real o curto pode causar correntes grandes e aquecimento; se \mathrm{R}_1 também for muito pequeno ou zero, um curto pode causar corrente muito alta (no modelo ideal, corrente infinita), o que é uma situação não física sem resistência adicional (como resistência interna da fonte). Portanto, sempre considerar limitações reais da fonte e resistores.

Resposta

R_{\text{eq}}=\mathrm{R}_1\n I_{\text{tot}}=\dfrac{V}{\mathrm{R}_1}\n I_{2}=0\n I_{3}=\dfrac{V}{\mathrm{R}_1}

Exercícios relacionados