Exercício 6. No circuito do Exemplo 6.1, suponha que
seja substituído por um curto-circuito. Recalcule a resistência equivalente, a corrente total, e as correntes em
e
(que agora vale 0 ). Comente o resultado.
Passo 1
O enunciado pede três coisas quando em
é substituído por um curto-circuito (ou seja, quando
):
- recalcular a resistência equivalente do circuito;
- recalcular a corrente total fornecida pela fonte;
- recalcular as correntes em
e em (sabendo que agora ).
Informações explícitas que o enunciado dá:
- foi feita a substituição
(curto). - refere-se ao “circuito do Exemplo 6.1” (o enunciado não trouxe aqui o diagrama nem valores numéricos: resistências
e a tensão da fonte não foram fornecidos).
Nota importante: sem o diagrama do Exemplo 6.1 não é possível garantir numericamente a resposta porque a topologia do circuito (como os resistores estão conectados) é necessária. Por isso, vou:
- explicar passo a passo a teoria e o procedimento geral que se aplica a esse tipo de modificação (curto em
); - resolver simbolicamente o caso mais provável e didático: o caso onde
está em série com o paralelo de e (topologia muito comum em exemplos didáticos). Se o circuito do seu Exemplo 6.1 for diferente, me diga depois ou envie o diagrama e eu adapto a solução.
Passo 2
O que significa “substituir
por um curto” e quais são as consequências elétricas?
- Curto-circuito significa resistência elétrica
. Vou usar a notação . - Em termos práticos, um fio ideal (resistência zero) liga diretamente os dois nós que antes estavam ligados pela
. - Efeito em paralelo: quando uma resistência finita está em paralelo com uma resistência zero, a resistência equivalente do paralelo é zero. Intuição física: a corrente prefere o caminho de menor resistência; se existe um caminho de resistência zero, praticamente toda a corrente passa por ele e a queda de tensão entre os nós do paralelo é zero.
- Efeito em série: se esse paralelo de resistência zero está em série com outros resistores (por exemplo
), então a corrente total será limitada apenas pelos resistores em série que não foram “curtidos”.
Fórmulas úteis (explicadas):
- Lei de Ohm: a corrente através de uma resistência
submetida a uma tensão é . Aqui, é a corrente em ampères, a tensão em volts e a resistência em ohms. - Resistores em série:
. Em série a mesma corrente passa por todos. - Resistores em paralelo (dois):
. Em paralelo a tensão nos terminais é a mesma para todas as ramificações. - Divisão de corrente (dois ramos em paralelo): se
chega a dois ramos com resistências e , a corrente no ramo 1 é (derivado da igualdade de tensões). Observe que essa fórmula falha se um dos for zero (pois dá forma ), por isso nesse caso devemos raciocinar por conservação de corrente (KCL).
Passo 3
Escolha do método (por que resolvo o caso
em série com
):
- Muitas questões clássicas do tipo “substitua
por curto e calcule” têm a configuração onde e eram originalmente paralelos entre dois nós, e esse paralelo está em série com e a fonte. A pergunta sobre as correntes em e também sugere que essas duas estavam em paralelo. - Se essa suposição não for a do seu Exemplo 6.1, o procedimento geral que eu explico ainda vale — basta adaptar a identificação das partes em série/paralelo no diagrama real.
Então adotamos os símbolos:
-
= resistência em série com o paralelo (em ohms). -
= resistência do ramo 2 (em ohms). -
= resistência do ramo 3, que agora é . -
= tensão da fonte (em volts). -
= corrente total fornecida pela fonte. -
= corrente em . -
= corrente em .
Passo 4
Calcular a resistência equivalente do circuito (símbolo e raciocínio).
- Primeiro, o paralelo original de
e tem resistência equivalente
- Agora substituímos
. Substituindo na fórmula do paralelo:
- O paralelo fica com resistência equivalente
. Em seguida, esse paralelo está em série com , então a resistência equivalente total do circuito passa a ser
Interpretação simples: o curto “bypassa” (desvia) a resistência
; a única resistência que limita a corrente total é
.
Passo 5
Calcular a corrente total fornecida pela fonte.
- Usando a Lei de Ohm para a fonte e a resistência equivalente:
- Substituindo
:
Explicação: a fonte vê apenas
porque o caminho paralelo que contém
é um curto e tem resistência zero.
Passo 6
Calcular as correntes em
e em
.
- A tensão nos terminais do paralelo (
e ) é a tensão que resta depois da queda em . A queda em é
- Logo a tensão no paralelo é
- Como a tensão sobre
é , pela Lei de Ohm a corrente em é
- A corrente em
não se obtém diretamente por (isso seria e indefinido) porque . Em vez disso usamos conservação de corrente (KCL) no nó da divisão:
Como
, segue
Ou dito de outro modo: toda a corrente que saiu de
entra pelo fio de curto (ramo
), já que o ramo
está, eletricamente, em curto-circuito (tensão zero) e, portanto, não tem corrente.
Passo 7
Comentário final (interpretação física e advertências)
- Resultado físico: ao curto-circuitar
, a resistência vista pela fonte diminui (no caso típico acima, reduz de para apenas ). Isso aumenta a corrente total. - Corrente em
vai a zero: o fio de curto “bypassa” , deixando-a sem diferença de potencial entre seus terminais — portanto sem corrente. - Corrente no ramo curto (
) é igual à corrente total (limitada apenas por e pela fonte): . - Advertência prática: num circuito real o curto pode causar correntes grandes e aquecimento; se
também for muito pequeno ou zero, um curto pode causar corrente muito alta (no modelo ideal, corrente infinita), o que é uma situação não física sem resistência adicional (como resistência interna da fonte). Portanto, sempre considerar limitações reais da fonte e resistores.