Exercício: Considere uma barra de aço presa por suas duas extremidades. Assuma que a
essa barra está livre de tensões. Calcule a temperatura máxima que esta barra pode ser aquecida sem que uma tensão máxima de 200 MPa seja excedida. Dados:
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a temperatura máxima que a barra pode atingir sem que a tensão induzida ultrapasse
, sabendo que a barra está presa nas duas extremidades e que a
estava livre de tensões.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
temperatura de referência (sem tensões):
.
Objetivo: encontrar tal que a tensão gerada por aquecimento até
não exceda
.
Objetivo: encontrar
Passo 2
Entendendo o que acontece fisicamente e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e direta): quando um corpo é aquecido, ele tende a se expandir; o alongamento livre por unidade de comprimento (deformação térmica) é
onde
e
é o coeficiente de dilatação linear. Se a barra estiver livre, essa é a deformação real. Mas aqui as extremidades estão presas, então o alongamento total é nulo (
). Isso significa que aparece uma deformação elástica mecânica igual e oposta:
Pela lei de Hooke (regime elástico linear), a tensão associada à deformação elástica é
Tomamos o valor absoluto da tensão (magnitude), pois o sinal só indica compressão:
Aqui:
é a tensão (Pa),
é o módulo de Young (Pa),
é o coeficiente de dilatação (
) e
está em
.
Passo 3
Isolando
da relação
, obtemos
Como a barra estava livre de tensões a
, a temperatura máxima permitida é
Passo 4
Façamos as conversões e substituições numéricas (vou mostrar cada conta para você conseguir repetir na prova sem calculadora, dividindo em passos razoáveis):
Calcule
:
Agora
:
(ou seja,
arredondando)
Passo 5
Finalmente:
Arredondando sensivelmente (os dados têm 2–3 algarismos significativos), podemos reportar
.
Passo 6
Comentário prático curto (útil na prova): a fórmula usada assume comportamento elástico linear (Hooke) e que a barra não racha nem escoa antes de atingir
. Se o material tivesse limite de escoamento menor que
, a barra iria plastificar antes de alcançar essa temperatura e o raciocínio seria diferente. Mas, para o enunciado, usamos a tensão admissível dada.