Exercício 8: Converta os seguintes números decimais em hexadecimal:
15, 68, 57.

Passo 1

O enunciado pede: converter os números decimais 15, 68 e 57 para a base hexadecimal.
Informações dadas: os três números em base decimal são 15, 68 e 57. A tarefa é escrever cada um deles em base hexadecimal (base 16).

Passo 2

Entendendo o que é a base hexadecimal (aula rápida e prática).
  • Em qualquer base b, um número inteiro é escrito como soma de dígitos multiplicados por potências de b:
N = d_n b^n + d_{n-1} b^{n-1} + \dots + d_1 b + d_0,
onde cada d_i é um dígito com 0 \le d_i \le b-1.
  • Na base hexadecimal, b=16. Os dígitos válidos são:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,
onde A representa 10, B representa 11, C representa 12, D representa 13, E representa 14 e F representa 15.
  • Para checar uma conversão, calculamos o valor decimal pela soma dos dígitos vezes potências de 16.

Passo 3

Método prático de conversão (divisão sucessiva):
Para converter um inteiro N de decimal para hexadecimal fazemos divisões sucessivas por 16. A cada divisão obtemos um quociente q e um resto r com 0 \le r \le 15. O resto r é o dígito menos significativo (LSD). Repetimos com o quociente até o quociente ser zero. Os restos, lidos do último obtido para o primeiro, formam os dígitos em hexadecimal.
Exemplo do formato de passo: dividir N por 16, anotar q e r, depois dividir q por 16 e assim por diante.

Passo 4

Converter 15 para hexadecimal.
  • Observação: 15 < 16, portanto ele cabe em um único dígito hexadecimal.
  • Usando o mapeamento de dígitos, 15 em decimal corresponde ao dígito hexadecimal F.
  • Verificação: interpretando \text{F}_{16} em decimal,
\text{F}_{16} = 15.
Portanto 15_{10} = F_{16}.

Passo 5

Converter 68 para hexadecimal (divisões passo a passo).
  • Dividimos 68 por 16:
68 \div 16 = 4 \quad\text{quociente},\qquad \text{resto } 4.
  • O quociente é 4, que é menor que 16, então a sequência de restos (do último para o primeiro) é: primeiro resto 4 (LSD), em seguida o quociente final 4 (MSD). Isso forma os dígitos 4 e 4.
  • Logo a representação hexadecimal é 44_{16}.
  • Verificação em decimal:
4\cdot16 + 4 = 64 + 4 = 68.
Confere.

Passo 6

Converter 57 para hexadecimal (divisões passo a passo).
  • Dividimos 57 por 16:
57 \div 16 = 3 \quad\text{quociente},\qquad \text{resto } 9.
  • O quociente é 3, menor que 16, então os dígitos (do mais significativo para o menos) são 3 e 9. A representação hexadecimal é 39_{16}.
  • Verificação em decimal:
3\cdot16 + 9 = 48 + 9 = 57.
Confere.

Passo 7

Resumo rápido dos resultados e dica para a prova.
  • Dica prática: ao fazer as divisões, escreva os restos numa coluna; ao final leia de baixo para cima (último resto obtido é o dígito mais significativo).
  • Lembre sempre do mapeamento 10\mapsto A,\;11\mapsto B,\;12\mapsto C,\;13\mapsto D,\;14\mapsto E,\;15\mapsto F. Isso evita erro com restos acima de 9.

Resposta

15_{10} = F_{16}
68_{10} = 44_{16}
57_{10} = 39_{16}

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