Exercício 8: Converta os seguintes números decimais em hexadecimal:
15, 68, 57.
15, 68, 57.
Passo 1
O enunciado pede: converter os números decimais
,
e
para a base hexadecimal.
Informações dadas: os três números em base decimal são ,
e
. A tarefa é escrever cada um deles em base hexadecimal (base
).
Informações dadas: os três números em base decimal são
Passo 2
Entendendo o que é a base hexadecimal (aula rápida e prática).
- Em qualquer base
, um número inteiro é escrito como soma de dígitos multiplicados por potências de :
onde cada
é um dígito com
.
- Na base hexadecimal,
. Os dígitos válidos são:
onde
representa
,
representa
,
representa
,
representa
,
representa
e
representa
.
- Para checar uma conversão, calculamos o valor decimal pela soma dos dígitos vezes potências de
.
Passo 3
Método prático de conversão (divisão sucessiva):
Para converter um inteiro de decimal para hexadecimal fazemos divisões sucessivas por
. A cada divisão obtemos um quociente
e um resto
com
. O resto
é o dígito menos significativo (LSD). Repetimos com o quociente até o quociente ser zero. Os restos, lidos do último obtido para o primeiro, formam os dígitos em hexadecimal.
Exemplo do formato de passo: dividir por
, anotar
e
, depois dividir
por
e assim por diante.
Para converter um inteiro
Exemplo do formato de passo: dividir
Passo 4
Converter
para hexadecimal.
- Observação:
, portanto ele cabe em um único dígito hexadecimal. - Usando o mapeamento de dígitos,
em decimal corresponde ao dígito hexadecimal . - Verificação: interpretando
em decimal,
Portanto
.
Passo 5
Converter
para hexadecimal (divisões passo a passo).
- Dividimos
por :
- O quociente é
, que é menor que , então a sequência de restos (do último para o primeiro) é: primeiro resto (LSD), em seguida o quociente final (MSD). Isso forma os dígitos e . - Logo a representação hexadecimal é
. - Verificação em decimal:
Confere.
Passo 6
Converter
para hexadecimal (divisões passo a passo).
- Dividimos
por :
- O quociente é
, menor que , então os dígitos (do mais significativo para o menos) são e . A representação hexadecimal é . - Verificação em decimal:
Confere.
Passo 7
Resumo rápido dos resultados e dica para a prova.
- Dica prática: ao fazer as divisões, escreva os restos numa coluna; ao final leia de baixo para cima (último resto obtido é o dígito mais significativo).
- Lembre sempre do mapeamento
. Isso evita erro com restos acima de .