Exercício R.1.3.7. Um copo de refrigerante pode ser considerado como um cilindro de 20 cm de altura e 7 cm de diâmetro. As paredes do copo são de um plástico muito fino e com resistência térmica desprezível. Dentro do copo são colocados 2 cubos de gelo com 3 cm de lado, de modo que o mesmo fica cheio até a borda com a mistura gelo-refrigerante que permanece a
até a fusão completa do gelo. O copo está depositado sobre uma superfície bem isolada, de modo que devem ser consideradas apenas as transferências de calor pelas áreas laterais e superior. Considerando que o ar ambiente está a
, com coeficiente de película de 25
, e que a densidade e o calor latente de fusão do gelo são
e
, respectivamente, calcular :
a) O fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelo-refrigerante; (3)
a) O tempo necessário para a fusão completa do gelo. (2)
temp. da mistura gelo/água
lado do cubo de gelo
a) O fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelo-refrigerante; (3)
a) O tempo necessário para a fusão completa do gelo. (2)
temp. da mistura gelo/água
lado do cubo de gelo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelo–refrigerante (durante a fusão, a mistura permanece a
); - (b) o tempo necessário para a fusão completa do gelo.
As informações relevantes fornecidas pelo enunciado (pego do texto da questão) são:
- Copo modelado como um cilindro com diâmetro
e altura . - A mistura gelo–refrigerante permanece a
. - Temperatura do ar ambiente
. - Coeficiente de película convectiva
. - São colocados dois cubos de gelo, cada cubo com lado
. - Densidade do gelo
. - Calor latente de fusão do gelo
. - As paredes do copo têm resistência térmica desprezível; a base está bem isolada (logo despreza-se transferência por baixo). Devem ser consideradas apenas as transferências pelas áreas laterais e superior (boca aberta).
Passo 2
Conversão e geometria do copo (colocar tudo em unidades consistentes: metros).
- Diâmetro do copo
. Portanto o raio
- Altura do copo
Áreas necessárias:
- Área lateral do cilindro (superfície curva):
. - Área da boca (superfície superior, círculo):
.
Calcule-as numericamente:
Passo 3
Cálculo numérico das áreas (mostrar as contas passo a passo).
Calcule :
Calcule
Calcule
:
Área total exposta ao convívio com o ar (lateral + topo):
Passo 4
Fórmula e interpretação física do fluxo de calor convectivo.
Para convecção externa com filme térmico uniforme, a taxa de transferência de calor é dada por
Para convecção externa com filme térmico uniforme, a taxa de transferência de calor é dada por
onde:
-
é o fluxo de calor (taxa de transferência) em , -
é o coeficiente de película em , -
é a área disponível para a transferência em , -
e são as temperaturas do ar e da mistura em .
No nosso caso
e
, então
.
Passo 5
Cálculo do fluxo de calor numérico.
Usando os valores:
Usando os valores:
Calcule passo a passo:
Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Cálculo da massa total de gelo e da energia necessária para fusão.
Volume de um cubo de gelo (lado ):
Volume de um cubo de gelo (lado
Dois cubos têm volume total
Massa do gelo:
Energia necessária para fundir esse gelo (usar
em
):
Passo 7
Tempo necessário para fusão completa (usar
constante).
Assumindo que todo o calor recebido vai para a fusão (mistura mantém-se a e não há perdas pela base isolada), o tempo requerido é
Assumindo que todo o calor recebido vai para a fusão (mistura mantém-se a
Substituindo os valores:
Converter para minutos:
Ou em segundos: