Exercício 3) Dado o conjunto
descreva-o nas formas analítica completa e geométrica.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
Queremos descrever
com todas as condições) e de forma geométrica. Para isso vamos reconhecer a superfície dada e incorporar o domínio no plano
.
Passo 2
Para a descrição analítica completa, note que a raiz quadrada impõe
e podemos elevar ao quadrado a relação para obter
Passo 3
Assim, escrevemos
Passo 4
Para a descrição geométrica, reconhecemos que
é a equação de um cone circular reto de vértice em
, eixo paralelo ao eixo
e semiângulo de abertura
(porque a geratriz faz
com o plano
).
Passo 5
Como
varia apenas em
,
é justamente a porção desse cone cuja projeção no plano
é o quadrado de vértices
,
,
,
.
Resposta
Descrição analítica completa:
Descrição geométrica:
é a parte do cone circular reto de vértice em
, eixo paralelo ao eixo
e semiângulo de abertura de
, limitada pela projeção do quadrado
no plano
.