Exercício 8: Dados dois vetores v e t de dimensão n, construir um programa que calcula, e depois armazena o produto externo de v por t uma matriz A, tal como descrito na Equação 1. Mostre a matriz A obtida.
Equação 1: Produto externo de dois vetores
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto externo de dois vetores de dimensão n, isto é, dado o vetor linha v=[v1,v2,dots,vn] e o vetor coluna t=[t1,t2,dots,tn]^T, construir um programa que gere a matriz A de tamanho ntimes n e depois exiba essa matriz.
Passo 2
Para entender o que é produto externo, lembramos que quando multiplicamos um vetor linha de tamanho n por um vetor coluna de tamanho n, cada elemento da matriz resultante é o produto do elemento correspondente de v pelo de t. Em outras palavras, definimos
Aij=vicdot tjpara i,j=1,2,dots,n
Passo 3
Podemos implementar isso em pseudocódigo usando dois laços aninhados: primeiro alocamos A com dimensões ntimes n, depois para cada i=1 até n e cada j=1 até n fazemos
A[i][j]=v[i]cdot t[j]
Passo 4
Por fim, a matriz resultante é exatamente aquela cujos elementos seguem a fórmula acima, ou seja,