Exercício 0.7 Determine o valor da expressão
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
. As informações dadas são os dois números decimais
e
elevados, respectivamente, às potências
e
.
Passo 2
Antes de começar a conta, vamos lembrar o que significa uma potência com expoente fracionário. Para qualquer número positivo
e inteiro
,
é a raiz enésima de
(ou seja, o número que elevado a
dá
). Exemplo simples:
porque
. Esse conceito é o que usamos aqui:
é a raiz cúbica de
e
é a raiz quarta de
.
Passo 3
Vamos calcular
.
Primeiro escrevemos como fração de potências inteiras:
Primeiro escrevemos
Note que
e
, portanto
Tomando a raiz cúbica (expoente
) temos
Aqui usei a propriedade de potências
.
Passo 4
Agora calculamos
.
Escrevemos como fração:
Escrevemos
Observe que
e
, logo
Tomando a raiz quarta (expoente
) resulta
Passo 5
Multiplicamos os dois resultados:
Fazendo em forma de fração para ficar bem claro:
Em decimal isso é
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre que vir decimais “bonitos” como
ou
, tente escrevê-los como
. Assim você transforma raízes em frações simples sem precisar de calculadora.